فصل چهاردهم: در علوم عددي
و نخستین آن‌ها ارتماطیقی [۵۶۰]است و آن عبارت از شناختن خواص سلسله اعداد است از حیث نظر و تألیف آن‌ها یا به توالی (تصاعد عددی) یا تضیعف (تصاعد هندسی) مانند اینکه هر گاه اعداد یکی پس از دیگری بمیزان یک عدد فزونتر از ما قبل خود پیاپی واقع شوند جمع دو طرف آن‌ها برابر با جمع هر دو عددی خواهد بود که بعد آن‌ها از دو طرف بیک اندازه باشد.
و مانند دو برابر شدن (مجذور) واسطه (عدد وسط) در صورتی که عده آن اعداد فرد باشند چنانکه فردها پیاپی و زوجها پیاپی هم باشند. ومانند اینکه هر گاه اعداد به نسبت واحدی پشت سر هم واقع شوند بدین سان که عدد اول آن‌ها نصف دوم و عدد دوم نصف سوم........ تا آخر یا اول آن‌ها ثلث دوم و دوم ثلث سوم..............تا آخر باشند آن وقت ضرب یکی از دو طرف آن‌ها در دیگری مانند ضرب هر دو عدد بعد آن‌ها از دو طرف خواهد بود که به یک اندازه بعد آن‌ها باشد و مانند مربع واسطه (عدد وسط) در صورتی که عده اعداد فرد باشند و آن مانند اعداد زوج الزوج متوالی از ۲ تا ۴ و ۱۶ می‌باشند و مانند آنچه از خواص عددی در وضع مثلثات عددی و مربعات و مخمسات و مسدسات حادث می‌شود هر گاه بطور پیاپی در سطور خود قرار گرفته باشند بدان سان که از یک تاعدد اخیر جمع شوند ومثلث باشند و مثلثات متوالی همچنین در یک سطر زیر اضلاع پیاپی واقع شوند سپس بر مثلث ضلعی که پیش از آن است و آن وقت مربع می‌شود و بر هر مربعی مثل آنچه پیش از آن است افزوده گردد که مخمس شود و همچنین تا آخر....... باشند و در طول هر عدد و اشکال آن بهر حدی برسند واقع گردند. و در جمع آن‌ها و تقسیم برخی از آن‌ها بر بعضی طولا و عرضا خواص شگفت آور و غریبی است که از آن‌ها استقرار شده است و در کتب ودواوینشان مسائل آن‌ها را بیان کرده‌اند.
همچنین خواصی که برای زوج و فرد زوج الزوج وزوج الفرد و زوج الزوج و فرد روی می‌دهد، زیرا برای هر یک از آن‌ها خواصی است مختص بدان که این فن متضمن آن‌ها می‌باشد و در جز آن یافت نمی‌شود.
و این فن نخستین اقسام تعالیم و آشکارترین آن است و درزمره براهین حساب داخل می‌شود. و حکمای پیشین و اخیر را در این باره تألیفات بسیاری است. و بیشتر آنان این فن را درضمن تعالیم مندرج می‌کنند و جداگانه در آن بتألیف نمی‌پردازند و این روش را ابن سینا در کتاب شفا و نجات و دیگر متقدمان بکار برده‌اند.
و اما متأخران این فن را فرو گذاشته‌اند، زیرا متداول نیست و سود آن در براهین است نه در حساب و فرو گذاشتن آن بسبب آن است که زبده آن را در براهین حسابی آورده‌اند چنانکه ابن البنا این عمل را در کتاب رفع الحجاب و دیگران انجام داده‌اند. و خدا سبحانه و تعالی داناتر است واز فروع و شعب علم عدد صناعت حساب است و آن صناعتی است در حساب اعداد از راه بهم پیوستن «ضم» و تفریق. و بهم پیوستن دراعداد یا از راه افراد است که جمع باشد و یا بوسیله تضفیف که عددی به یکان (آحاد) عدد دیگر دو برابر می‌شود و این همان ضرب است و تفریق در اعداد یا بافراد است مانند جدا ساختن عددی و شناختن باقی مانده آن که آن را طرح می‌گویند یا تجزیه و تفصیل عددی به اجزای متساوی که عده آن اجزا حاصل شده می‌باشد و آن را قسمت (یا تقسیم) می‌نامند خواه این ضم «جمع» و تفریق در عدد صحیح و خواه کسر باشد. و معنی کسر نسبت عددی بعدد دیگر می‌باشد و این نسبت را کسر می‌نامند و همچننی ضم(جمع) و تفریق در جذور هم می‌باشد و معنی آن عددی است که در مثل خود ضرب می‌شود واز این رو عدد مربع از آن می‌باشد.
[و عددی را که بدان تصریح می‌شود «منطق» می‌نامند و مربع آن نیز همچنین است ودر آن نیاز به تکلف عملیات حساب نیست و عددی که بدان تصریح نمی‌شود و موسوم به اصّم است و مربع آن منطق است مانند جذر ۳ که مربع آن ۳ است و اما اصم مانند جذر ۳ می‌باشد که مربع آن جذر ۳ است. و آن اصم است و محتاج بعلمیات حساب می‌باشد] [۵۶۱]
و همانا در این جذور نیز ضم و تفریق داخل می‌شود و این صناعت حسابی از فنون جدید است که در حساب معاملات بدان نیاز پیدا می‌شود و گروه بسیاری در آن بتألیف پرداخته و در شهرهای بزرگ آن را برای آموختن به کودکان متداول کرده‌اند و بهترین نوع تعلیم این است که نخست بآموختن، حساب شروع کنند زیرا مسائل مزبور معارفی روشن و واضح و براهین آن منظم است وغالبا بسبب فرا گرفتن آن‌ها اندیشه روشنی در نو آموز پدید می‌آید که او را بصواب و راستی عادت می‌دهد. و برخی گفته‌اند کسی که در آغاز کار دانش، آموختن حساب بیاموزد راستی بر او چیره می‌شود، زیرا در حساب صحت مبانی و موشکافی و تعمق وجود دارد و این امر بمنزله خوئی در او نقش می‌بندد و براستی عادت می‌کند.
و همچون شیوه و مذهبی ازوی جدا نمی‌شود، واز بهترین تألیفات مبسوط در این باره هم اکنون در مغرب، کتاب: حصارالصغیر است که ابن البنای مراکشی آن را تلخیص کرده و قوانین اعمل آن را که سودمند است ضبط نموده است وسپس شرحی برآن بنام رفع الحجاب نوشته است، ولی این شرح برای مبتدی دشوار و معلق است، زیرا براهین آن دارای مبانی استواری است. و آن کتاب پرارزشی است که ما دریافتیم مشایخ و بزرگان از روی شایستگی بدان اهمیت بسیار می‌دهند.
[و مؤلف /دراین کتاب از شیوه کتاب «فقه الحساب» تألیف ابن منعم [۵۶۲]و کتاب «الکامل»تألیف احدب پیروی کرده و براهین آن دو مولف را تلخیص نموده است و آن‌ها را از اصطلاح حروفی که در آن علم متداول بوده تغییر داده و به استدلال آشکاری پرداخته است که عبارت از سر حروف و زبده آن‌هاست و کلیه آن‌ها مغلق و دشوار است.] [۵۶۳]
ودشواری کتاب مزبور «رفع الحجاب» مانند همه علوم تعالیم بسبب شیوه استدلال برهان آن است و گرنه کلیه مسائل آن واضح و روشن است و هرگاه کسی آهنگ شرح آن کند تنها باید علل این اعمال را باز گوید وآن اندازه که فهم علل مزبور دشوار است د را اعمال مسائل چنین دشواری واشکالی یافت نمی‌شود. پس باید نیک در این نکته تأمل کرد. و خدا بنور خودهر که را بخواهد رهبری می‌فرماید. [۵۶۴]
[۵۶۰] Arithmetique [۵۶۱] قسمت داخل کروشه در چاپ‌های مصر و بیروت ونسخه خطی «ینی جامع» نیست. [۵۶۲] قفطی باختصار دربارهمحمد بن عیسی بن المنعم گفتگو کرده، ولی یاداور نشده است که وی درچه عصری میزیسته است. ازدسلان [۵۶۳] در چاپ‌های مصر و بیروت نیست، ولی نسخه خطی «ینی جامع» با چاپ پاریس مطابقت دارد. [۵۶۴] اشاره به: ﴿يَهۡدِي ٱللَّهُ لِنُورِهِۦ مَن يَشَآءُۚ﴾[النور: ۳۵] و در چاپ‌های مصر و بیروت این جمله نیز افزوده شده است: و او نیرومند متین است. اشاره به: ﴿ذُو ٱلۡقُوَّةِ ٱلۡمَتِينُ ٥٨﴾[الذاریات: ۵۸]