و از فروع علم حساب جبر و مقابله است
و آن صناعتی است که بدان عدد مجهول بوسیله عدد معلوم مفروض استخراج می‌شودبشرط آنکه میان آن‌ها نسبتی که مقتضی این امر باشد وجود داشته باشد.
ودر اصطلاح ایشان برای مجهولان مراتبی از طریق دو برابر کردن بوسیله ضرب تعیین کرده‌اند که نخستین آن‌ها عدد است، زیرا بوسیله عدد، مطلوب مجهول از راه استخراج آن از نسبت مجهول تعیین می‌شود.
دوم: شیء زیرا مجهول از حیث ابهامی که دارد شی ء است و آن نیز جذر است، زیرا ازدو برابر کردن آن لازم می‌آید در مرتبه دوم قرار گیرد.
سوم: مال (سرمایه) و آن مربع مبهمی است. [۵۶۵]و آنچه پس از این‌هاست بر حسب نسبت نماینده (اٌسّ) [۵۶۶]در دو مضروب است آنگاه عمل مفروض را درباره مسئله ای انجام می‌دهند و آن را بصورت معادله ای در می‌آورند که دارای دو طرف مختلف یا بیشتر از این اجناس است. وسپس برخی از آن‌ها را با بعضی دیگر مقابله می‌کنند و آنقدر به جبر [۵۶۷]و کسر آن‌ها می‌پردازند تا همه عددها به صحیح تبدیل یابند و مرتبه‌ها را به کمترین نماینده‌ها تا حد امکان پائین می‌آورند تا بمرتبه سه گانه ای برسد که مدار جبر در نزد ایشان بر آن است و آن عبارت از: عدد و شیء «ریشه» و مال «مربع» است.
پس اگر معادله میان واحد و دو باشد جواب آن را عمل هندسی از طریق تفصیل ضرب در دو بیرون می‌آورد و این معادله مبهم است ولی این ضرب مفصل نتیجه آن را بدست می‌دهد و معادله میان دو جمله ممکن نیست و حداکثر معادلاتی که ایشان معمول میدارند به شش مسئله منتهی شده است، زیرا معادله میان عدد و جذر و مال خواه مفرد یا مرکب، بیش از شش گونه نیست و نخستین کسی که در این فن بتألیف پرداخته ابوعبدالله خوارزمی و آنگاه ابو کامل شجاع بن اسلم بوده است و پس از وی مردم شیوه او را دنبال کردد و کتاب وی در مسائل ششگانه جبر از بهترین تألیفاتی بشمار می‌رود که در این باره وضع شده است و بسیاری از مردم اندلس برآن شرح نوشته وخوب از عهده این امر بر آمده‌اند و بهترین شرح‌های آن کتاب قرشی است و بر طبق اخباری که بما رسیده است برخی از پیشوایان تعالیم مشرق معادلات را از این شش جنس گذارنده و آن‌ها را به بیش از بیست معادله رسانیده و برای کلیه آن‌ها اعمال استوار متکی به براهین هندسی استخراج کرده‌اند [۵۶۸]و خدا (سبحانه وتعالی) در خلق آنچه بخواهد می‌افزاید. [۵۶۹]
[۵۶۵] درنسخه ای که در دسترس دسلان بوده سه قسمت یاد کرده چنین است. الف- شی ء: زیرا هر مجهولی از حیث ابهام آن شیء است و آن نیز جذر است چه از تضفیف آن لازم می‌آید که در مرتبه دوم قرار گیرد. ب- مال: و آن مربع مبهمی است. ج- کعب. [۵۶۶] اکسپوزان Exposant یاقوه [۵۶۷] جبر کسر در لغت اصلاح استخوان شکسته است و دراینجا مقصود تبدیل عدد کسر به صحیح است و مؤلف خواسته است در ضمن شرح بایهام معنی جبر ومقابله را در این عبارت بیان کند. [۵۶۸] دسلان می‌نویسد: منظور ابن خلدون تألیفات عمر خیام بوده است که به ۶ مسئله محمد ابن موسی یعنی نخستین معادلات دو مجهولی، معادلات سه مجهولی افزوده است و اوست که برای نقطه تقاطع دو مخروط ریشه‌های هندسی ساخته است. ترجمه دسلان ص ۱۳۷ ج ۳ بنقل از (وپک) [۵۶۹] چاپ‌های مصر و بیروت